кто рассказывал?

препод, очевидно. Он обычно рассказывает про безопасность, тут начал говорить о том, что надо бы генерировать последовательности, и особенно псевдослучайные, что он решил заняться этим, но сейчас у него последовательности получаются не псевдослучайные.

www, периодическая последовательность максимального периода на элементах циклической группы - это просто последовательность степеней генератора, поэтому я не понимаю о чём идёт речь

может быть, сейчас выложу на mathb.in

http://mathb.in/21973 пока так. Если надо, могу дописать доказательство, оно не такое большое.

www, элементы отрезка X взяты из некоторого множества U. если их можно складывать, то можно посчитать их сумму. сумму можно считать двумя способами:
1. сложить все элементы из X. 1 + 2 + 3 + 1 = 7, 7 mod 4 = 3
2. сложить все элементы из U, домножая каждый на количество вхождений в X. 0 * 0 + 1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 1 = 7, 7 mod 4 = 3

результат считается по модулю 4, поскольку группа U у нас конечная и циклическая

а дальше у меня большие подозрения на наличие ошибок в тексте

если честно, я не понял суть. Это же те же формулы, но описанные по другому?
В чате посоветовали посмотреть в книги по криптографии, чтобы увидеть подобный матанец (логично).

точнее, я понял, что это те же формулы, описанные по-другому, но я не понял, зачем.

www, если цель - генерация псевдослучайных последовательностей, то стоит смотреть на зета-функцию Римана, как мне кажется